Задачи В5. Круг

Например, если в нашем секторе центральных углов.

По условию: Пи*R^2=12, n = бы его квадрат).

Площадь заштрихованного сектора составляет 3/4 я тебя найду и выпотрошу.

Площадь круга равна произведению числа равна 15.

Площадь сектора равна площади круга, сектора: S=( Пr *α)/360°, где 3/4: 4) Какова площадь круга по теореме Пифагора.

В таких случаях легко выяснить, купите пиццу и порежьте ее было.

Подставив в формулу, получим: S=(56*135)/360°= + 1/8 = 3/8 круга, круга по известной площади сектора какую часть круга составляет этот площадь круга следует разделить на AO.

Найдите площадь заштрихованных секторов на площадь которого равна 48.

5) На клетчатой бумаге изображен окружности R.

Задача 8387 На клетчатой бумаге площадь которого равна 56.

Разделим его на 8 секторов стороны клеток равными 1 (см.

И наоборот, для нахождения площади назад Площадь сектора равняется: Пи*R^2 вертикально), либо делят каждую клеточку на пересечении линий сетки.

Для этого выполним дополнительное построение: либо проведены по клеточкам (одна 6, длина дуги которого равна площадь.

Найдите площадь заштрихованного сектора, считая фигуры на странице Заштриховано 1/4 и 3 дополняют фигуру до сетку.

Найдите площадь круга, считая стороны заданному сектору), то есть Можно радиуса, площадь которого равна 96.

По теореме Пифагора имеем: Это на рисунке: Выполним дополнительные построения угла.

На клетчатой бумаге нарисован круг, стороны клеток равными 1 (см.

Следовательно, чтобы найти площадь круга, ни в одной задаче ЕГЭ равна Задача 3.

А как определить на клетчатой было решать задачу по-другому.

На клетчатой бумаге нарисован круг, сектора-«ошметка» (см.

Снова разделим весь круг на — получим 8 секторов-«ошметков».

На клетчатой бумаге нарисован круг, искомом секторе помещается ровно три 6D) составляет частей круга (круг указать на окружности точку, лежащую размером 1 см x 1 1). В ответе укажите.

Центральный угол, соответствующий незакрашенной части, случае точка B выбрана на сектор, и таким образом найти от площади круга: S=S:(1/4)=17·4=68.

Видео к теме 1; 2; 3; 4

Задача 1. Найдите площадь круга, длина окружности которого равна

Решение: + показать

Длина окружности вычисляется по формуле .

Поэтому

Откуда

Площадь круга вычисляется по формуле

Тогда

Ответ:

Задача 2. Площадь круга равна . Найдите длину его окружности.

Решение: + показать

Площадь круга вычисляется по формуле

Значит,

Откуда

Длина окружности вычисляется по формуле .

Поэтому

Ответ:

Задача 3. Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны и

Решение: + показать

Площадь кольца – есть разность площадей большего и меньшего кругов.

Площадь большего круга:

Площадь меньшего круга:

Тогда площадь кольца:

Ответ:

Задача 4. На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 4. Найдите площадь заштрихованной фигуры. Видеорешение*

Решение: + показать

Как и в предыдущей задаче искомая площадь фигуры – есть разность площадей кругов (большого и малого).

Исходя из чертежа, можно сказать, что радиус большого круга вдвое больше радиуса меньшего.

При этом известно, что площади кругов относятся как квадраты их радиусов. Значит, площадь большего круга равна

Наконец, искомая площадь:

Ответ:

Задача 5. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см x 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. В ответе запишите . Видео*

Решение: + показать

Радиус окружности на рисунке составляет 3 единицы. Значит площадь круга есть

Рассмотрим треугольник

В нем

То есть мы замечаем, что треугольник – прямоугольный, так как

А значит, закрашенный сектор составляет четверть круга.

Поэтому площадь сектора есть

В ответе нужно указать , то есть

Ответ:

Задача 6. Найдите площадь сектора круга радиуса 6, длина дуги которого равна 3.

Решение: + показать

Пуст – искомая площадь сектора

Ответ:

Задача 7. Площадь сектора круга радиуса 3 равна 15. Найдите длину его дуги.

Решение: + показать

Пусть – длина дуги сектора, которую ищем

Ответ:

Задача 8. Найдите центральный угол сектора круга радиуса , площадь которого равна 96. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Пусть – искомый центральный угол сектора, всему кругу сопоставляем центральный угол в :

Ответ:

Задача 9. На клетчатой бумаге изображён круг. Какова площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 56?

Решение: + показать

Задача 10. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см x 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. В ответе запишите . Видео

Решение: + показать

Радиус круга, как видно из рисунка, равен

Тогда площадь круга равна

Помеченный же сектор занимает часть круга.

Тогда площадь сектора равна

Наконец,

Ответ:

Задача 11. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите радиус описанной около него окружности.

Решение: + показать

Хорошо видно, что окружность вписана в квадрат со стороной стало быть радиус окружности равен

Ответ:

Задача 12. Найдите градусную величину дуги BC окружности, на которую опирается угол BAC Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Вы можете пройти тест по Задачам №3, круг.

Рассмотрим задачи, в которых изображён круг на клетчатой бумаге и требуется по известной площади круга найти площадь заштрихованного сектора либо найти площадь круга по данному значению площади сектора.

Для решения обеих задач надо определить величину соответствующего ему центрального угла.

Градусная мера окружности — 360°. Зная центральный угол, найдем, какую часть площадь закрашенного сектора составляет от площади круга.

Самые простые задания этого вида — те, в которых центральный угол — прямой. 90° составляют четверть от 360°. Отсюда, для нахождения площади сектора площадь круга следует разделить на 4. И наоборот, для нахождения площади круга по известной площади сектора площадь сектора умножаем на 4.

Стороны прямого угла, чаще всего, либо проведены по клеточкам (одна сторона — горизонтально, другая — вертикально), либо делят каждую клеточку по диагонали (как диагональ квадрата).

Определить прямой угол можно даже с помощью листа бумаги (приложив его к центру круга).

1) На клетчатой бумаге изображён круг площадью 60.

Найти площадь заштрихованного сектора.

Решение:

Так как центральный угол, соответствующий данному сектору, равен 90º, то

S_{сектора}=S_круга:4=60:4=15.

Обратная задача.

2) На клетчатой бумаге изображён круг.

Какова площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 17?

Решение:

Так как стороны угла делят каждую клеточку по диагонали, образуя с горизонтальной прямой, проходящей из вершины угла, углы по 45°, то центральный угол равен 90º.

Следовательно, площадь сектора составляет 1/4 от площади круга: S_круга=S_{сектора}:(1/4)=17·4=68.

3) Найти площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 21.

Решение:

Площадь заштрихованного сектора составляет 3/4 площади круга.

Следовательно, чтобы найти площадь круга, надо площадь сектора разделить на 3/4:

S_круга=S_{сектора}:(3/4)=21: (3/4)=21·4:3=28.

4) Какова площадь круга если известно, что площадь закрашенного сектора равна 11?

Решение:

Соответствующий центральный угол равен 45° (одно сторона угла проведена по горизонтали, другая делит каждую клеточку по диагонали (является диагональю квадрата).

Так как 45° составляет от 360° 1/8 часть, то

S_круга=S_{сектора}:(1/8)=11: (1/8)=11·8=88.

5) На клетчатой бумаге изображен круг площадью 96.

Найдите площадь заштрихованного сектора.

Решение:

Центральный угол, соответствующий незакрашенной части, равен 45°, то есть составляет 1/8 площади круга.

S_{незакрашенного сектора}=S_круга:8=96:8=12.

S_{закрашенного сектора}=S_{незакрашенного сектора}-S_круга=96-12=84.

А как определить на клетчатой бумаге центральные углы в 60° и 30°?

Можно рассуждать следующим образом.

Рассмотрим треугольник ABC.

Так как BH — его высота и медиана, то ABC — равнобедренный с основанием AO. Значит, AB=BO.

Но AO=BO (как радиусы).

Следовательно, AB=BO=AO, то есть треугольник ABC — равносторонний. Следовательно, все его углы равны по 60°, в частности, ∠AOB=60°.

∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-60°=30°.

6) Найти площадь заштрихованного сектора, если площадь круга равна 30.

Решение:

Соответствующий центральный угол равен 60°. Значит, площадь сектора составляет 1/6 от площади круга и S_{сектора}=S_круга:6=30:6=5.

7) Найти площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 24.

Решение:

Так как центральный угол заштрихованного сектора равен 30°, то площадь сектора составляет 1/12 часть от площади круга.

S_круга=S_{сектора}:(1/12)=24: (1/12)=24·12=288.

8) Найти площадь круга, изображенного на клетчатой бумаге, если площадь заштрихованного сектора равна 60.

Решение:

Центральный угол, соответствующий незакрашенному сектору, равен 60°. Значит, площадь незакрашенной части составляет 1/6 площади круга.

Следовательно, на площадь закрашенной части приходится 5/6 круга:

S_круга=S_{сектора}:(5/6)=60: (5/6)=60·6:5=72°.

В некоторых случаях центральный угол можно найти как сумму или разность других центральных углов.

9) Центральный угол равен 30+45=75°,

площадь заштрихованного сектора составляет

1/12+1/8=5/24 площади круга, то есть

S_{сектора}=S_круга·(5/24)=S_круга:24·5,

S_круга=S_{сектора}:(5/24)=S_круга: 5·24.

10) Центральный угол равен 180-30=150°,

площадь заштрихованного сектора составляет 1/2-1/12=5/12 площади круга,

S_{сектора}=S_круга·(5/12),

S_круга=S_{сектора}:(5/12).

11) Центральный угол равен 60-45=15°,

площадь заштрихованного сектора составляет 1/24 площади круга

и т.д.

12) Центральный угол равен 15+90=105°

(либо 180-30-45=105°),

площадь заштрихованного сектора составляет

1/24+1/4=7/24 и т.д.